Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$